POUR LA MEMOIRE DU CAMARADE UPECISTE BITYEKI : EN QUOI LE FOOTBALL EST-IL UN FASCINANT OBJET D’ANALYSE MATHEMATIQUE ? par Ndjama Benjamin,

Comme beaucoup de nos compatriotes j'ai été profondément touché par la mort du centralien et militant progressiste, membre de l'UPC Emmanuel Bityeki. Il fut un camarade au sens où le mot est utilisé par la gauche politique depuis la révolution française. Il a appartenu à cette brillante tradition des mathématiciens de l'UPC qui va de Hogbe Nlend à Moukoko Priso en passant par Woungly Massaga Nous lui devons un travail audacieux : Les Fondements mathématiques du football . Ce livre alimenta un moment la chronique judiciaire. L'ingénieur camerounais avait porté plainte à Gérard Houlier et à son employeur la fédération française de football pour détournement de connaissances scientifiques.

 Je n'ai jamais lu ce livre que je cherche toujours inlassablement. Et pourtant son titre à lui seul éveilla en moi une immense curiosité qui est restée inassouvie jusqu'aujourd'hui.

En quoi une activité(le football) pratiquée par des individus au niveau de scolarité très modeste peut être le vivier de puissants concepts mathématiques ? Comment une telle activité peut orienter plus tard le devenir de la civilisation ?

Faute d'avoir lu Bityeki qui nous aurait beaucoup éclairés sur ce sujet nous nous contenterons de partager ce que nous savions déjà sur les rapports entre le football et les mathématiques.

Nous nous attarderons sur deux phénomènes d'importance majeure : L'acte qui consiste à lifter le ballon et l'usage des nombres premiers dans le football.

Lifter le ballon : un phénomène hautement scientifique et un Problème mathématique non résolu

Que signifie lifter un ballon ? Il nous arrive tous en jouant au ballon de faire ce geste très élégant parce qu'on le trouve ingénieux ou parce qu'il procure à celui qui le fait un plaisir particulier.

Le lift est le phénomène par lequel une balle brossée évolue vers l'avant en tournant sur elle-même (ou, au minimum, fait du surplace).On peut lifter une balle de l'intérieur ou de l'extérieur du pied. La balle liftée parcourt un demi-cercle. Elle peut aussi se déplacer en empruntant successivement deux lignes différentes comme si son parcours suivait un angle oblique. C'est le tournoiement de la balle sur elle-même qui change sa trajectoire avant le rebond et au rebond. Quand la balle emprunte la seconde direction et va vers le rebond elle est orientée par le vent. La balle va obéir sous la poussée du vent à un chaos qui correspond à certaines équations mathématiques.

Les spécialistes les plus aguerris dans la pratique de ce geste ont été jusqu'à présent Roberto carlos ,David Beckham et Geremy Njitap. Ces trois joueurs aujourd'hui retraités ont tiré quelques coups francs magistraux dans leur carrière de footballeur. Ces tirs semblent défier les lois de la physique. Peut être que le plus stupéfiant fut celui du brésilien Roberto Carlos contre la France en 1997 lors d'un tournoi de préparation du mondial 98.C'était un coup francs de 30 mètres. La plupart des footballeurs auraient fait une passe au lieu de tirer. Pas Roberto Carlos. Il posa le ballon au sol et pris un élan de quelques pas.

Le gardien français Fabien Barthez aligna son mur défensif sans vraiment croire que le ballon allait viser sa cage. D'ailleurs quand Carlos frappa le ballon , il sembla se diriger bien loin de sa cible. Les spectateurs d'un côté du but baissèrent la tête s'attendant à voir le ballon atterrir dans la foule. Mais soudain au dernier moment le ballon vira à gauche et pénétra dans le but. Barthez n'en croyait pas à ses yeux.

Le tir de Carlos semble défier les lois de la physique or il illustre bien la science. L'effet donné à un ballon de foot peut produire une trajectoire folle. Si vous frappez franchement sans donner aucun effet, le ballon se déplace comme sur une feuille de papier à deux dimensions en traçant une parabole. Mais si vous y mettez de l'effet , les mathématiques de son déplacement deviennent tridimensionnelles. Au déplacement vers le haut et le bas s'ajoute l'inflexion vers la gauche ou la droite. Mais qu'est-ce qui oriente le ballon vers la gauche ou vers la droite pendant sa course ? C'est l'effet Magnus du nom du mathématicien Heinrich magnus qui en 1852 fut le premier à expliquer l'effet de rotation d'un ballon. Le phénomène est semblable à ce qui crée la poussée sur l'aile d'un avion. L'écoulement de l'air est plus fort au dessous des ailes qu'au dessus. Ce qui va créer une force ascendante qu'on appelle portance.

L'écoulement d'air qui pousse un ballon de football peut être chaotique ou ordinaire. L'écoulement chaotique, également appelé turbulent se produit quand le ballon se déplace très vite. L'écoulement ordinaire ou laminaire a lieu à des vitesses moindres. Le point de basculement de l'un vers l'autre dépend du type de ballon.

Quel effet le changement d'écoulement turbulent en écoulement laminaire a-t-il sur la frappe d'un coup franc ? Il s'avère que la turbulence chaotique exerce beaucoup moins de trainée sur le ballon. Et donc quand le ballon va vite, la rotation n'influence pas beaucoup sa direction et la force de la rotation est repartie sur une plus grande distance de trajectoire. Quand le ballon ralentit et franchit le point de transition, la turbulence cède le pas à l'écoulement laminaire, lequel exerce une poussée bien plus forte, comme quelqu'un écrasant brutalement la pédale d'un frein. A cet instant de la transition, la résistance de l'air augmente de 150%

Il fallait à Roberto Carlos un coup franc suffisamment loin du but afin de pouvoir frapper assez fort pour obtenir la turbulence chaotique et laisser au ballon le temps de ralentir et de virer avant de sortir du champ. Quand le ballon est frappé à environ 110 Km /H l'écoulement d'air qui l'entoure est chaotique, mais à environ mi-distance, quand il ralentit la turbulence est modifiée.

Ces principes mathématiques ne s'appliquent pas seulement au football. Le chaos affecte aussi nos voyages particulièrement aériens. Pour la plupart d'entre nous le mot turbulence  évoque une invitation à attacher nos ceintures et les désagréments d'être secoués par des courants d'air chaotiques. Les avions sont bien plus rapides qu'un ballon de football et l'écoulement chaotique ou turbulent sur leurs ailes augmente la résistance de l'air au déplacement d'un avion, ce qui engendre une consommation accrut de carburant donc un surcoût.

D'après une étude une diminution de 10% de la trainée turbulente pourrait augmenter de 40% la marge bénéficiaire d'une compagnie aérienne. Les ingénieurs en aéronautique recherche sans cesse des moyens d'améliorer la texture de la surface des ailes afin de rendre l'écoulement d'air moins chaotique. Une proposition consiste à introduire une rangée de rainures parallèles le long de l'aile. Une autre serait de couvrir la surface des ailes de minuscules structures en forme de dents ; appelées denticules. D'ailleurs la peau d'un requin est couverte de denticules naturels. Ce qui montre que la nature a découvert bien avant les ingénieurs comment vaincre la résistance des fluides.

Bien qu'elle ait fait l'objet de très nombreuses études la turbulence derrière un ballon de football ou sous l'aile d'un avion demeure l'un des grands mystères des mathématiques. Il y a quand même une bonne nouvelle c'est que les mathématiciens savent désormais écrire les équations qui décrivent le comportement de l'air ou des fluides. La mauvaise c'est que personne ne sait comment les résoudre. Ces équations ne sont pas seulement importantes pour un footballeur, d'autres professions en ont besoin : les météorologues pour prévoir le flux de l'air dans l'atmosphère, les médecins pour comprendre la circulation du sang dans l'organisme, les astrophysiciens pour déterminer le déplacement des étoiles dans la galaxie.

L'USAGE DES NOMBRES PREMIERS DANS LE FOOTBALL : 
Pourquoi David Beckham portait au Real de Madrid le numéro 23

Lorsque David Beckham a rejoint le Real de Madrid en 2003,il a choisi de jouer avec le numéro 23.Voilà un bien étrange choix, se disaient les supporters car jusqu'alors que ce soit dans l'équipe d'Angleterre , que ce soit dans le Manchester United , il jouait avec le numéro 7 ;Le problème c'est que dans l'équipe madrilène le numéro 7 était déjà pris par Raul. Et Raul n'entendait laisser ce numéro à quelqu'un d'autre.

Diverses théories furent avancées pour expliquer le choix de Beckham. La plus répandue était celle liée à Michael Jordan. Le réal souhaitait conquérir le marché américain afin d'exploiter l'immense potentiel commercial que représenterait la vente du maillot de Beckham. Mais aux USA le football n'est pas un jeu très populaire. Ce que les américains aiment c'est le basket et le base-ball.

Selon cette théorie, le Real Madrid mena une enquête et détermina que Michael Jordan marqueur de panier prolifique des Chicago Bulls était de toute évidence le joueur de Basket le plus célèbre au monde. Durant toute sa carrière Jordan a porté le maillot numéro 23. Il suffisait donc pour le Real de mettre un numéro 23 sur le dos d'un maillot de foot et d'espérer que l'association avec Jordan opère sa magie afin de pénétrer le marché américain.

Et pourtant la vérité de toute cette histoire est ailleurs bien loin de l'ingénierie du marketing. Elle résidait dans une solution mathématique. 23 est un nombre premier, c'est-à-dire un nombre qui n'est divisible que par lui-même et par 1.

17 et 23 sont des nombres premiers car il est impossible de les écrire en multipliant deux nombres plus petits, alors que 15 n'est pas un nombre premier car on peut écrire 15=5x3. Les nombres premiers sont les nombres les plus importants des mathématiques. En effet tous les nombres entiers sont construits en multipliant les nombres premiers entres-eux.

Voici quelques exemples de nombres premiers :1, 2 ,3,5,7,11,13,17,19. Tous ces nombres ne sont divisibles que par eux-mêmes et par 1.Les nombres premiers demeurent une des plus grandes énigmes rencontrées au cours de la quête de la connaissance. Plusieurs millénaires avant Jésus les pharaons d'Egypte avaient tenté d'identifier et de réfléchir sur les nombres premiers. Les nombres premiers ont même été utilisés par la Nasa pour tenter d'établir un contact avec une intelligence extraterrestre.

Au moment ou David Beckham arrivait au Real de Madrid tous les joueurs phares du club portaient des nombres premiers. Carlos le nombre 3 , Zidane le 5, Raul le 7, Ronaldo le 11.Il était donc inévitable que David Beckham se voit

attribuer lui aussi un nombre premier. On lui donna le 23. Mais qui a décidé qu'il devait en être ainsi ? Il y avait dans le staff technique du Real de Madrid, un mathématicien.

Mais pourquoi les nombres premiers ? Qu'est-ce que cela apporte à une équipe ? On pénètre là sur un terrain très délicat où les mathématiques entrent en communication avec la métaphysique.

Qu'est-ce qu'un nombre ? A quoi sert-il ? Le professeur de médecine Titus Edzoa a tenté de répondre à cette question dans son livre rédigé en Taule,

Méditations de prison . Il a d'abord repris la définition du Larousse : Le nombre est une notion fondamentale des mathématiques qui permet de décompter, de classer les objets ou de mesurer les grandeurs mais ne peut faire l'objet d'une définition stricte et il a poursuivi en donnant une autre définition : En même temps le nombre est un symbole structuré, singulièrement conventionnel, à la disposition de notre entendement, permettant d'interpréter une réalité intentionnellement dissimulée

Les nombres ont donc une signification symbolique. On parlera du symbolisme des nombres. Par symbolisme des nombres, on entend la capacité qu'a un nombre de désigner autre chose que lui-même. Le symbolisme des nombres concerne donc leur capacité à représenter et à désigner ou signifier quelque chose, mais peut-être aussi à agir, à influencer, à activer les esprits ou les choses.

Pourquoi donne-t-on aux nombres une signification mystérieuse ? Parce que le nombre est un code secret pour désigner certaines lois de la nature.

On remarquera par exemple que Les rythmes et les espèces de la nature se caractérisent par des nombres et des chaînes mathématiques plus ou moins complexes.par exemple les pétales de la plupart des fleurs sont au nombre 2,3 , 5 ,8 ,13 ,21 ,34, 55. Cette configuration correspond à une mystérieuse suite mathématique découverte au moyen âge par le mathématicien italien fibonachi. Dans cette suite chaque nombre est la somme des deux précédents. Qu'il s'agisse de structures aussi complexes comme l'écume,la dune, les nuages la nature offre dans tous ces phénomènes une étonnante régularité mathématique que nous pouvons exprimer par les nombres.

Revenons au football. Beckham était très attaché au nombre 7 qu'il a porté en équipe nationale et au manchester United. Convaincu de son pouvoir magnifique il s'est fait tatouer ce nombre sur l'avant bras. Il s'est engagé pour un fond de l'UNICEF qui s'appelait tout simplement 7 . A son arrivé au Real Madrid le staff technique lui a imposé le nombre 23.

L'intérêt porté à ces deux nombres 7 et 23 n'est pas gratuit. Il recouvre des enjeux symboliques.

Commençons par le nombre 7.Que signifie-t-il ? Dès les origines de la civilisation le nombre 7 s'est distingué très vite des autres nombres. L'Egypte pharaonique fut à ce sujet la première grande civilisation qui a accordé à ce nombre une importance majeure. Les égyptiens de l'antiquité ne se servaient pas uniquement des nombres pour calculer. Ils leur assignent des caractéristiques qui confèrent à certains nombres un sens profond qui n'émane pas uniquement de leur valeur numérale. Quelle puissance les égyptiens voient-ils derrière le 7 ? Sur quoi se fonde cette croyance qu'il peut influer sur leur vie ?

Tout vient de l'observation du firmament. Les principaux objets célestes qui dans l'antiquité permettaient de se repérer dans le temps et dans l'espace manifestent aux égyptiens la prédominance du nombre 7.Dans l'ancien orient on dénombre 7 planètes, le cycle lunaire lui-même se décompose en 4 périodes d'environ 7 jours. La constellation de la grande ourse compte 7 étoiles.

Le rite funéraire de la momification est lié au nombre 7 .Dans l'Egypte pharaonique, le 7 est un nombre protecteur puissant dans le passage à l'au-delà. Il rend possible la rencontre avec les dieux car en lui s'unissent les propriétés du 3 et du 4, du divin et du terrestre. D'après les conceptions des civilisations anciennes les propriétés des nombres apparaissent dans les phénomènes naturels mais trouvent aussi leur origine dans le processus de création qui les fait naître car les nombres naissent de la division. De nos jours le nombre 1 est un petit nombre. Dans les civilisations antiques il incarnait le tout, l'universalité ,l'unité .De la rupture de l'unité naissent tous les autres nombres. De cette première division nait le 2.

Le 2 symbolise la dissolution de l'unité, la dualité. le 3 dépasse la dualité, il apporte la nouveauté. Toutes bonnes choses vont par 3.Il est aussi le symbole d'un être supérieur, la trinité. Le 4 est associé à ce qui est terrestre, à la structure du monde au 4 coins cardinaux.

Le nombre 7 est le symbole de la transcendance. C'est le nombre le plus puissant, le plus proche des dieux. Les hommes recherchent sa protection. C'est un nombre porte bonheur. Il est le plus fort. C'est la réunion des forces spirituelles et terrestres parce qu'il réuni le 3 et le 4.

Le 7 , le 3 et le 4 font jouer un rôle déterminant dans la construction des pyramides. Le 7 a été une obsession bien en dehors de l'Egypte pharaonique. Le 7 est avec le 3 les nombres les plus importants de la bible. Au départ le notre père avait 5 demandes. Mathieu en a ajouté deux pour des raisons qui tiennent à la symbolique des nombres. On s'est retrouvé avec 7 demandes.

Arrivé au Real Madrid David Beckham a cessé de porté son nombre fétiche le 7.Il s'est vu imposer le 23 ;

Pourquoi a-t-on donné à David Beckham le numéro 23 ? C'est un nombre premier assez curieux. L'axe de la Terre est incliné par rapport au plan orbital de 23.5 degrés. le rythme biologique d'un homme est de 23 jours. Il y a 23 chromosomes de chaque parent dans notre ADN. Saint François d'assise reçu ses premiers stigmates à 23 ans. Pour les musulmans le coran fut révélé à Mahomet en 23 ans.

On nous demandera de rester cartésiens. Est-ce qu'on ne tombe pas dans la superstition lorsqu'on attribue aux nombres premiers des pouvoirs surnaturels au point de penser qu'en faisant porter aux joueurs des nombres premiers on peut améliorer la performance sportive ?

Ce qui s'impose à l'observation c'est que les nombres premiers ont un comportement qui frise l'irrationnel. La nature est inondée de mystères de l'avis des scientifiques eux-mêmes. Et ces mystères entretiennent un rapport étrange avec les nombres premiers. C'est ce que révèle par exemple l'affection des cigales pour les nombres premiers. Dans les forêts de l'Amérique du Nord vit une espèce de cigales dont le cycle de vie est très étrange. Pendant 17 ans(nombre premier) ces cigales restent enfouies dans la terre à ne rien faire, puis au mois de Mai de la 17e année elles émergent en masse et envahissent la forêt. Le fait que ces cigales soient capables de calculer un laps de temps de 17 années est un exploit d'ingénierie biologique extraordinaire. La plupart des animaux et des plantes obéissent à un cycle régulé annuellement par les changements de température et de saison. Or rien de tangible n'indique aux cigales que la terre a fait 17 fois le tour du soleil.

Pour une personne qui s'intéresse aux mathématiques ce qui est frappant dans ce phénomène c'est le nombre d'années : 17 un nombre premier. Est-ce une coïncidence si ces cigales passent un nombre premier d'année enfouis sous terre ? Il semblerait que non. D'autres espèces de cigales passent 13 enfouis sous le sol, d'autres 7 ans. Toujours des nombres premiers. De manière étonnante lorsqu'il advient qu'une cigale ayant un cycle de 17 ans sort de terre plus tôt, ce n'est pas avec une avance de 1 an, mais de 4ans. Elle opte dans ce cas pour un cycle de 13 ans(un nombre premier)

Correspondance : Ndjama Benjamin, Ndjama@yahoo.com

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